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{{{
          (2m)!(2n)!
S(n,m) = ------------
          m!n!(m+n)!
}}}

が整数であることを示せ。

直接的：　
http://math.stackexchange.com/questions/215355/prove-that-for-all-non-negative-integers-m-n-frac2m2nmnm-n/1075998?stw=2#1075998